Fundamentos de Controladores

1: Introdução

Os Sistemas de Controle são circuitos físicos, digitais ou ambos que permitem manter os parâmetros de um dado sistema dentro de certos valores. É uma área bastante desafiadora que exige muito conhecimento e dedicação. Este artigo busca apresentar os fundamentos dos controladores de formar permitir uma visão geral.

Muitas das ferramentas que usamos para os Sistemas de Controle também usamos em projetos de Filtros. Um elemento comum é a resposta em frequência. O primeiro passo para entender Sistemas de Controle é começar pela classificação, assim temos uma visão geral.

2: Classificação

Os Sistemas de Controle podem ser classificados, genericamente como:

1: COMPENSADORES

  • 1.1: Atraso de Fase
  • 1.2: Avanço de Fase
  • 1.3: Atraso e Avanço de Fase

2: CONTROLADORES

  • 2.1: Controlador on/off
  • 2.2: Controlador Proporcional ou P
  • 2.3: Controlador Proporcional e Integral ou PI
  • 2.4: Controlador Proporcional e Derivativo ou PD
  • 2.5: Controlador Proporcional, Integrativo e Derivativo ou PID

Existem controladores D (derivativos) e I (integrativos), entretanto, na prática da engenharia eles não são utilizados isolados e sim associados.

3: Projeto

Outro ponto que merece destaque são as Metodologias de Projeto, que podemos enumerar da seguinte forma:

METODOLOGIAS DE PROJETO

  • Método do Lugar das Raízes
  • Método da Resposta em Frequência
  • Método do Espaço de Estados

Outro ponto a considerar, em especial ao profissional que vai executar seu primeiro projeto são as etapas de um projeto que dividimos em três momentos.

ETAPA 1: EQUACIONAMENTO

Corresponde ao momento do projeto que fazemos o equacionamento do sistema que implementaremos o sistema de controle. É nesta etapa que verificamos quais são as entradas e quais as saídas do sistema, bem como as variáveis que estão envolvidas no processo. Esta etapa é de suma importância porque todo o projeto se fundamenta a partir desta etapa.

Devemos ter claro qual a variável manipulada (entrada); qual a variável controlada (saída) e qual a relação para que isso se dê na prática. Por exemplo, para um forno a gás industrial o aumento/redução da temperatura (variável controlada) ocorre a partir da maior ou menor vazão de gás (variável manipulada).

Logo, nesta etapa devemos ser bastante criteriosos para ter um equacionamento o mais fiel à realidade possível. É nesta etapa que escrevemos a Função de Transferência em Malha Aberta, no domínio “s”, geralmente representada por G(s). Caso o sistema a ser controlado seja de origem hidráulica, térmica ou outro qualquer de origem da Engenharia Mecânica; o mais adequado é que quem elabore a Função G(s) seja um Engenheiro Mecânico.

Feito o estudo pertinente e a partir dele, elaborada a Função G(s), passamos para a próxima etapa.

ETAPA 2: TOPOLOGIA

Aqui, a partir das características próprias do sistema quanto à resposta, escolhemos o tipo de controlador a ser projetado podendo ser um dos três compensadores ou um dos cinco controladores citados.

É nesta etapa que é construída a Função de Transferência em Malha Fechada, no domínio “s”, geralmente representada como T(s). Neste caso T(s) considera G(s) e o controlador que vai atuar no sistema.

O objetivo é determinar os valores “K”. Este é o parâmetro do controlador e tem um índice para indicar sua procedência. Se temos Kp é um controlador proporcional, se temos Kd temos um controlador derivativo, se temos Ki é o caso de um controlador integrativo.

Dada (i) – a característica de cada controlador e, (ii) – a partir da caracterísitica de nosso sistema e (iii) da resposta desejada; termos a escolha do tipo de controlador e os “K’s” a serem calculados.

O cálculo dos “K’s” pode ser feito através de identidade matemática, para o caso de controladores analógicos. De um lado a equação T(s) e do outro a característica do controlador (se derivativo, integrativo ou proporcional) no domínio “s”, na forma de equação. A partir da identidade entre estas equações determinamos os valores para os “K’s”.

O valor K é o ganho do controlador. Superada esta etapa resta determinar os elementos circuitais, isso para o caso de um circuito físico.

O valor de “K” é influenciado pela necessidade do sistema. O projeto do controlador deve considerar algum critério de projeto. Geralmente esses critérios são:

  • Critério de Tempo de subida
  • Critério de Overshoot
  • Critério de Tempo de estabilização
  • Critério de Percentual de estabilização

Existem outros critérios, entretanto, estes são os mais comuns na prática. Superada esta etapa, passamos ao próximo passo.

ETAPA 3: DIMENSIONAMENTO

A partir dos valores de “K” e do tipo circuital de cada controlador (proporcional, derivativo, integrativo ou associação destes); geralmente a partir de amplificadores operacionais, estimamos alguns elementos e calculamos outros.

Neste tipo de circuito temos amplificadores operacionais, resistores e capacitores. Para fins de cálculo é comum estimar os capacitores e calcular os resistores por serem estes mais fáceis de serem adaptados a valores por meio de associações. No caso dos amplificadores operacionais fazemos sua escolha a partir de suas características em datasheet.

Estes são os elementos principais e mais genéricos para começarmos um estudo dos Sistemas de Controle.